777-service.ru

Антифеодальный портал 777-service.ru

Интерференция волн

Расчет результата сложения двух сферических волн

Если в некоторой однородной и изотропной среде два точечных источника возбуждают сферические волны, то в произвольной точке пространства M может происходить наложение волн в соответствии с принципом суперпозиции (наложения): каждая точка среды, куда приходят две или несколько волн, принимает участие в колебаниях, вызванных каждой волной в отдельности. Таким образом волны не взаимодействуют друг с другом и распространяются независимо друг от друга.

Две одновременно распространяющиеся синусоидальные сферические волны и , созданные точечными источниками B1 и B2, вызовут в точке M колебание, которое, по принципу суперпозиции, описывается формулой . Согласно формуле сферической волны:

,
,

где

и – фазы распространяющихся волн
и — волновые числа ()
и — циклические частоты каждой волны
и — начальные фазы,
и — расстояния от точки М до точечных источников B1 и B2

В результирующей волне , амплитуда и фаза определяются формулами:

,

Когерентность волн

Волны и возбуждающие их источники называются когерентными, если разность фаз волн не зависит от времени. Волны и возбуждающие их источники называются некогерентными, если разность фаз волн изменяется с течением времени. Формула для разности :

, где , ,

– скорость распространения волны, одинаковая для обеих волн в данной среде. В приведенном выше выражении от времени зависит только первый член. Две синусоидальные волны когерентны, если их частоты одинаковы (), и некогерентны, если их частоты различны.

Для когерентных волн () при условии

,
.

Амплитуда результирующих колебаний в любой точке среды не зависит от времени. Косинус равен единице, а амплитуда колебаний в результирующей волне максимальна во всех точках среды, для которых , где (m-целое) или , (так как )

Величина называется геометрической разностью хода волн от их источников B1 и B2, до рассматриваемой точки среды.

Амплитуда колебаний в результирующей волне минимальна во всех точках среды, для которых

, где (m-натуральное),

или

.

При наложении когерентных волн квадрат амплитуды и энергия результирующей волны отличны от суммы квадратов амплитуд и суммы энергий накладываемых волн.

См. также

Интерференции волн от 2 точечных источников. Синий - максимумы, красный/желтый - минимумы

Литература

  1. ↑ Интерференция волн — статья из Физической энциклопедии
  • Яворский Б. М., Селезнев Ю. А., Справочное руководство по физике., М., Наука., 1984

Ссылки

Интерференция волн.