777-service.ru

Антифеодальный портал 777-service.ru

Представление Гейзенберга
   Квантовая механика

Принцип неопределённости
Введение
Математические основы
См. также: Портал:Физика

Представление Гейзенберга — такое представление квантовой механики, при котором зависимость от времени с волновых функций (представление Шрёдингера) перенесена на операторы.

В таком представлении операторы координат и импульсов явно зависят от времени, а волновая функция от времени не зависит.

Содержание

Переход от представления Шрёдингера к представлению Гейзенберга

Рассмотрим случай, когда оператор Гамильтона не зависит от времени. Разложим произвольную волновую функцию по волновым функциям стационарных состояний .

— по определению стационарных состояний. — собственная энергия состояния .

Тогда само разложение можно записать, как:

Введем унитарный оператор

Его собственные функции совпадают с собственными функциями оператора Гамильтона , то есть с функциями . Тогда обладает следующим свойством:

Используя этот оператор можно записать разложение в виде:

или, что то же самое:

Эта запись означает, что оператор переводит состояние в начальный момент времени в состояние в произвольный момент времени.

Теперь для того, чтобы перевести зависимость от времени с волновой функции на произвольный оператор, мы рассмотрим среднее значение некого оператора :

— по определению среднего значения оператора.

Используя оператор и помня, что он унитарный, можно записать среднее значение оператора , как:

— по определению среднего значения оператора.

Таким образом мы приходим к связи произвольного оператора в представлении Гейзенберга и представлении Шрёдингера:


где — унитарный оператор, удовлетворяющий условию .

Для Гейзенберговского представления не применимо уравнение Шрёдингера. Вместо него в представлении Гейзенберга используется уравнение Гейзенберга для операторов:

Применение

Представление Гейзенберга бывает удобным применять при рассмотрении релятивистской теории.

См. также

Литература

Ссылки

Представление Гейзенберга.