777-service.ru

Антифеодальный портал 777-service.ru

Уравнение Линдблада
   Квантовая механика

Принцип неопределённости
Введение
Математические основы
См. также: Портал:Физика

Уравнение Линдблада — уравнение для матрицы плотности, является наиболее общим видом марковского производящего уравнения, описывающего неунитарную (диссипативную, негамильтонову) эволюцию матрицы плотности . Эволюция при этом представляется вполне-положительным отображением (супероператором), сохраняющим след. Предложено в 1976 году Г. Линдбладом[1], В. Горини, А. Коссаковским, Е. К. Г. Сударшаном[2].

Уравнение Линдблада для матрицы плотности может быть записано в виде:

где  — матрица плотности,  — оператор Гамильтона,  — некие операторы. Если операторы равны нулю, то уравнение Линдблада переходит в уравнение фон Неймана (квантовое уравнение Лиувилля).

Уравнением Линдблада называют также уравнение для квантовой наблюдаемой. Это уравнение имеет вид:

где  — квантовая наблюдаемая. Если операторы равны нулю, то уравнение Линдблада для квантовой наблюдаемой переходит в уравнение Гейзенберга

Уравнение Линдблада, называемое также квантовым марковским уравнением, применяется для описания открытых, диссипативных и негамильтоновых квантовых систем.

Важным частным случаем уравнения Линдблада является модель случайных столкновений[3], в которой операторы имеют вид: (для удобства записи матричный индекс заменен на двойной). Подстановка этих операторов приводит уравнение Линблада к виду:

где  — фиксированная диагональная матрица с ненулевыми элементами , такими, что , описывающая матрицу плотности термодинамически равновесного состояния системы. Модель случайных столкновений пригодна для случаев, когда взаимодействие квантовой системы с резервуаром происходит в режиме коротких и сильных импульсов, между которыми система эволюционирует как закрытая.

Примечания

  1. On the generators of quantum dynamical semigroups, // Commun. Math. Phys. — 1976. — № 48. — С. 119—130.
  2. Completely positive dynamical semigroups of N-level systems // J. Math. Phys. — 1976. — № 17. — С. 821—825.
  3. Ильинский Ю. А., Келдыш Л. В. Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом.. — М.: Издательство МГУ, 1989.

Литература

  • Isar A., Sandulescu A., Scutaru H., Stefanescu E., Scheid W. Open quantum systems // Int. J. Mod. Phys. — 1994. — № 3. — С. 635—714.
  • Accardi L., Lu Y. G., Volovich I. V. Quantum Theory and Its Stochastic Limit. — New York: Springer Verlag, 2002.
  • Alicki R., Lendi K. Quantum Dynamical Semigroups and Applications. — Berlin: Springer Verlag, 1987.
  • Attal S., Joye A., Pillet C.-A. Open Quantum Systems: The Markovian Approach. — Springer, 2006.
  • Ingarden R. S., Kossakowski A., Ohya M. Information Dynamics and Open Systems: Classical and Quantum Approach. — New York: Springer Verlag, 1997.
  • Lindblad G. Non-Equilibrium Entropy and Irreversibility. Delta Reidel,. — Dordrecht, 1983. — ISBN 1-40-200320-X
  • Tarasov V. E. Quantum Mechanics of Non-Hamiltonian and Dissipative Systems. — Amsterdam, Boston, London, New York: Elsevier Science, 2008.
  • Weiss U. Quantum Dissipative Systems. — Singapore: World Scientific, 1993.
  • Холево А. С. Статистическая структура квантовой теории. — Москва, Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. — 192 с. — ISBN 5-93972-207-5
  • Квантовые случайные процессы и открытые системы / Сб. статей 1982-1984. Пер. с англ. — М.: Мир, 1988. — 223 с.
  • Бройер Х.- П., Петруччионе Ф. Теория открытых квантовых систем. — М.: РХД, 2010. — 223 с.


См. также


Уравнение Линдблада.